Bernhard Kabelka - Lineare Algebra und analytische Geometrie I: "Mengen und Relationen - Funktionen"

Funktionen

Eine Funktion oder Abbildung ist eine Relation $R_{f} \subseteq A × B$ mit der Eigenschaft, dass zu jedem genau ein mit $aR_{f}b$ existiert. Man schreibt dafür auch .
Die Menge heißt auch Wertemenge oder Definitionsmenge und die Menge Zielmenge oder Bildmenge.

Ist $C \subseteq A$ , so ist das Bild von unter definiert durch .
Für $D \subseteq B$ heißt die Menge $f^{-1}(D) := { a in A | f(a) in D }$ das Urbild von .

Die Menge ${ (a,f(a)) | a in A } \subseteq A × B$ wird als Graph von bezeichnet.

Eine Funktion heißt

injektiv, wenn gilt: $a_1 \neq a_2 ==> }f(a_1) \neq f(a_2)$
surjektiv, wenn gilt:
bijektiv, wenn sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

Die Funktion ${id}_A: A –> A$ mit ${id}_A(a)=a forall a in A$ bezeichnet man als identische Funktion.

Eine Funktion heißt

idempotent, wenn gilt: $f \circ f = f$
involutorisch, falls $f \neq {id}$ und außerdem gilt: $f \circ f = {id}$

Eine zu inverse Funktion $f^{-1}$ liegt dann vor, wenn gilt:

$f \circ f^{-1} = {id}_B .AND. }f^{-1} \circ f = {id}_A$

© Bernhard Kabelka 2000 – 2004
Letzte Änderung: 20. März 2004

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