Bernhard Kabelka - Lineare Algebra und analytische Geometrie I: "Lineare Abbildungen

Matrix einer linearen Abbildung

Sei ein endlichdimensionaler Vektorraum mit der Basis $B= {b}_1,...,{b}_n}$ . Die Abbildung

$\Phi_{B: & & V......t( \begin{array}{c} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{array} )$

bezeichnet man dann als Koordinatisierung von

bezüglich der Basis

heißen die Koordinaten von

bezüglich der Basis

Sei mit , und sei $B= {b}_1,...,{b}_n}$ eine Basis von und $C= {c}_1,...,{c}_n}$ eine Basis von . Sind die Skalare $a_{ij}$ ( ) gegeben durch

$f({b}_j) = sum_{i=1}^m a_{ij}{c}_i$

so bezeichnet man die Matrix

$\Phi_{BC(f) := (a_{ij})_{1 <= i <= m, 1 <= j <= n}$

als Koordinatenmatrix von

bezüglich der Basen

und

Seien $B= {b}_1,...,{b}_n}$ und $\widetilde{B = {\widetilde{b}_1,...,\widetilde{b}_n}$ zwei Basen eines -dimensionalen Vektorraumes und sei

${b}_j= sum_{i=1}^n c_{ij}\widetilde{b}_i$

so bezeichnet man die Matrix

$T_{B\widetilde{B := (c_{ij})_{1 <= i <= m, 1 <= j <= n}$

als Basistransformationsmatrix.

Es gilt dann für die Koordinatenmatrix einer linearen Abbildung :

$\Phi_{\widetilde{B\widetilde{\ens......detilde{BB$