Bernhard Kabelka - Lineare Algebra und analytische Geometrie I: "Lineare Abbildungen

Lineare Gleichungssysteme

Seien $m, n in Z^{+}$ und ein Körper. Weiters seien $a_{ij} in K$ ( ) und (). Dann heißt ein System der Form

$\begin{array}{ccccccc}a_{11}x_1 & + & ... & + & a_{1......1 & + & ... & + & a_{mn}x_n & = & b_m \\\end{array}$

lineares Gleichungssystem in den Unbekannten

(Kurzschreibweise:

Das lineare Gleichungssystem

ist lösbar dann und nur dann, wenn ${b}in im}f_A$ .
für alle rechten Seiten lösbar dann und nur dann, wenn .
hat für alle rechten Seiten höchstens eine Lösung dann und nur dann, wenn .
hat für alle rechten Seiten genau eine Lösung dann und nur dann, wenn regulär ist.

Es gilt nach dem Satz von Kronecker-Capelli:

$A * {x}= {b}_......vert {b}) = rg}A$

Ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme ist beispielsweise das Eliminationsverfahren von Gauß (siehe Skriptum).