Duale Vektorräume

Sei ein Vektorraum über einem Körper . Eine lineare Abbildung heißt Linearform oder lineares Funktional.

Der Vektorraum aller Linearformen $V^{*}:= L(V,K)$ heißt dualer Vektorraum oder Dualraum.

Sei ein Vektorraum über einem Körper und $V^{*}$ der duale Vektorraum. Dann bezeichnet man die Abbildung

$V^{*}× V_{......le := {a}^{*}({a})$

als kanonische Paarung. Diese ist immer bilinear; außerdem gilt:

$<{a}^{*},{a}> = 0 \qu......uad==> }{a}^{*}= {0}^{*}$
$<{a}^{*},{a}> = 0 \qu......emath ==> {a}= {0}$

Die zu einer Basis von duale Basis ${B^{*}$ existiert, wenn , und es gilt:

${B^{*}:= \......s,{b}_n^{*}}$

Der Bidualraum $V^{**}$ ist der Dualraum des Dualraums:

$V^{**}= { e(\mat...... {a}in V}$

Ist

, so kann man den Dualraum mit dem ursprünglichen Vektorraum identifizieren.