Bernhard Kabelka - Lineare Algebra und analytische Geometrie I: "Duale Vektorräume

Annullatorraum

Sei ein Vektorraum über dem Körper , $V^{*}$ der Dualraum und eine Teilmenge von . Dann ist der Annullatorraum von definiert als:

$M^{\circ} := { \......thbf{a}^{*},m> = 0 }$

Es gilt:

$M\subseteq N ......M^{\circ} \supseteq N^{\circ}$
$[M]^{\circ} = [M^{\circ}]$
$(M\cup N)^{\circ} = M^{\circ} \cap N^{\circ}$

Analog gilt für ein System von Unterräumen ${ U_i| i in I }$ von

$( sum_{i in I}U_i)^{\circ} = \bigcap\limits_{i in I} U_i^{\circ}$
$( \bigcap\limits_{i in I} U_i)^{\circ} \supseteq sum_{i in I}U_i^{\circ}$ mit Gleichheit für oder .

Ist

, so gilt: $dim U^{\circ} = n - dim U$

Ist ein Unterraum des endlichdimensionalen Vektorraumes mit der Basis $B= {b}_1,...,{b}_k}$ , dann findet man die Basis $C^{*}= { {c}_1^{*},...,{c}_{n-k}^{*}}$ des Annullatorraums von durch folgendes Verfahren:

$({b}_1...{b......\vdots \\ {c}_{n-k}^{*}\end{array} )$