Bernhard Kabelka - Lineare Algebra und analytische Geometrie II: "Sesquilinearformen

Orthogonalräume

Für eine Teilmenge $M\subseteq V$ nennt man ${M^{\perp}:= { {y}_{......m forall min M}$ den Orthogonalraum von . Insbesondere heißt $V^{\perp}$ der Radikalraum (oder kurz das Radikal) von .

Es gilt:

${M^{\perp}= d_{sigma}^{-1}(M^{\circ})$
${M^{\perp}= \bigcap_{min M ker d_{sigma}(m)$
$M\subseteq V ......uad}M\subseteq M^{\perp\perp}$ (Gleichheit bei und ${V^{\perp}={0}}$ )
$M_1\subseteq M_2\subseteq \ensu......bfM_2^{\perp}\supseteq {V^{\perp}$
${( sum_{i in I} U_i )}^{\perp}= \bigcup_{i in I} {U_i^{\perp}$
${( \bigcup_{i in I} U_i )}^{\perp}\supseteq sum_{i in I} {U_i^{\perp}$ (Gleichheit bei und ${V^{\perp}={0}}$ )
${M^{\perp}= {[M]}^{\perp}$

Bei endlicher Dimension von

gilt außerdem:

${M^{\perp}= (d_{sigma}(M))^{\circ}$
$dim U+ dim {U^......nsuremath{U\cap {V^{\perp})$