Bernhard Kabelka - Lineare Algebra und analytische Geometrie II: "Metrisch-affine Geometrie

Kongruenzabbildungen

Eine affine Abbildung mit der zugehörigen linearen Abbildung $f_{alpha}: X–> X'$ heißt Kongruenzabbildung, falls $f_{alpha}$ isometrisch ist, bzw. Ähnlichkeitsabbildung, falls es ein $c in K^{×}$ gibt, so dass gilt:

$c * ({a} \begin{picture}(2,2) \......a},{b}in X$

Zwei Punktmengen und werden kongruent bzw. ähnlich genannt, falls es eine Kongruenz- bzw. Ähnlichkeitsabbildung mit gibt.
Ist $f_{alpha}$ insbesondere eine isometrische Bijektion, so heißen und kongruent-isomorph.

Alle bijektiven Ähnlichkeits- und Kongruenzabbildungen bilden die Ähnlichkeits- bzw. Kongruenzgruppe , bzw. , .

In einem -dimensionalen metrisch-affinen Raum über angeordneten Körpern wird jede gleichsinnige Kongruenzabbildung auch Bewegung genannt.

Beispiele für Kongruenzabbildungen sind:

Translation $tau_{a}$
Spiegelung an $H: {x}\mapsto {x}-......}\end{picture} n * n$
Drehung um ( $f_{alpha} ......$ Drehung von )
Schraubung: Zusammensetzung einer Translation in Richtung und einer Drehung "um"