Kongruenzabbildungen

Eine affine Abbildung alpha: A –> A' mit der zugehörigen linearen Abbildung f_{alpha}: X–> X' heißt Kongruenzabbildung, falls f_{alpha} isometrisch ist, bzw. Ähnlichkeitsabbildung, falls es ein c in K^{×} gibt, so dass gilt:

c * ({a} \begin{picture}(2,2) \......a},{b}in X

Zwei Punktmengen M und M' werden kongruent bzw. ähnlich genannt, falls es eine Kongruenz- bzw. Ähnlichkeitsabbildung alpha mit alpha(M)=M' gibt.
Ist f_{alpha} insbesondere eine isometrische Bijektion, so heißen A und A' kongruent-isomorph.

Alle bijektiven Ähnlichkeits- und Kongruenzabbildungen bilden die Ähnlichkeits- bzw. Kongruenzgruppe AGO, AGU bzw. AO, AU.

In einem n-dimensionalen metrisch-affinen Raum über angeordneten Körpern wird jede gleichsinnige Kongruenzabbildung auch Bewegung genannt.

Beispiele für Kongruenzabbildungen sind:


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