Differentiationsregeln

Seien f, g: M –> R in c in M differenzierbar. Dann sind auch f \pm g, f * g, lambda * f ( lambda in R) und – für g(c) \neq 0 – \frac{f}{g} in c differenzierbar und es gilt:

  1. (f \pm g)'(c) = f'(c) \pm g'(c)
  2. (f * g)'(c) = f'(c) * g(c) + f(c) * g'(c)         (Produktregel)
  3. (lambda * f)'(c) = lambda * f'(c)
  4. (\frac{f}{g})'(c) = \frac{f'(c) * g(c) - f(c) * g'(c)}{g^2(c)}         (Quotientenregel)
Sei f: M –> R in c in M differenzierbar, g: M_1 –> R ( f(M) \subseteq M_1) in d := f(c) in M_1 differenzierbar, dann ist g \circ f in c differenzierbar, und es gilt:

(g \circ f)' (c) = g'(f(c)) * f'(c)   {(\textbf{\boldmath Kettenregel}index{Kettenregel})}

Ist f: I –> J (I, J Intervalle) eine stetige, strikt monotone (und damit bijektive) Funktion, dann gilt

& & f { in } c { differenzierbar und } f'(c) \n......fferenzierbar und } (f^{-1})'(f(c)) \neq 0



und außerdem

(f^{-1})'(f(c)) = { \begin{arra......remath .AND. f { fallend} .

© Bernhard Kabelka 2000 – 2004
Letzte Änderung: 20. März 2004
 
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