Gewöhnliche Differentialgleichungen

Eine Zusammenfassung von Bernhard Kabelka
zur Vorlesung von Prof. Mlitz im SS 2002
 
Version 2.01, 15. März 2004

Ich möchte ausdrücklich betonen, dass

1. die Zusammenfassung ohne das Wissen und die Mitarbeit von Prof. Mlitz entstanden ist,
2. trotz großer Anstrengungen seitens des Autors, eine möglichst fehlerfreie und vollständige Zusammenfassung zu liefern, sich Fehler eingeschlichen haben könnten (sollte jemand einen Fehler entdecken, so bitte ich um Benachrichtigung per eMail an diff-gl_v2-01.analysis.bkabelka@spamgourmet.com),
3. die Lektüre dieser Zusammenfassung keinesfalls den persönlichen Besuch der Vorlesung bzw. das Studium des Skriptums ersetzen, sondern bestenfalls ergänzen kann.

1. Grundbegriffe und Existenzsätze
   • Approximative Lösungen
   • Existenzsätze
   • Maximale Intervall-Lösungen
      
2. Elementare Lösungsmethoden
   • Direkte Methoden
   • Parametrisierung
   • Exakte Differentialgleichungen
   • Differentialgleichungen und Kurvenscharen
      
3. Lineare Differentialgleichungen
   • Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung
   • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
   • Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten
   • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten
   • Die Methode der Laplace-Transformation
   • Lineare Randwertprobleme
      
4. Stabilität
   • Ljapunow-Stabilität
   • Die direkte Methode von Ljapunow
   • Linearisierung
      
5. Qualitative Analyse
   • Die Anzahl der Nullstellen eines Polynoms im Intervall
   • Phasenportraits autonomer Systeme
   • Phasenportraits zweidimensionaler autonomer Systeme in der Nähe stationärer Punkte

Diese Zusammenfassung steht auch als PDF- und als PostScript-Datei zum Download bereit.

© Bernhard Kabelka 2002 – 2004
Letzte Änderung: 20. März 2004
 
Erstellt mit Hilfe von LaTeX2HTML.
 
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