Anhang

Der Satz von Arzelà-Ascoli

Sei $A \subseteq C[a,b]$ . heißt gleichgradig stetig, wenn für alle ein existiert, sodass gilt:

$| f(t_{0}) - f(t_1)| < eps...... in [a,b] \; {mit} \; | t_{0}-t_1| < delta$

Sei $A \subseteq C[a,b]$ . Nach dem Satz von Arzelà-Ascoli ist genau dann kompakt in $(C[a,b],rho_{infty})$ , wenn abgeschlossen, beschränkt und gleichgradig stetig ist.

Sei ein normaler Raum und $A,B \subseteq X$ zwei disjunkte abgeschlossene Teilmengen. Dann gibt es eine stetige Funktion , die auf konstant 0 und auf konstant 1 ist. Eine solche Funktion heißt Urysohn-Funktion.

Schwache Konvergenz

Sei ein normierter Raum, $(x_n)_{n in N$ eine Folge in und . Dann heißt schwach konvergent gegen (in Zeichen: $x_n \stackrel{w}{–>} x$ ), wenn gilt:

$\lim_{n–>infty}f(x_n) = f(x) forall \, f in E^{d}$

Anhang

Der Satz von Arzelà-Ascoli

Das Lemma von Urysohn

Schwache Konvergenz