Funktionalanalysis

Ein Überblick über die wichtigsten Definitionen und Sätze,
basierend auf der Vorlesung von Prof. Eigenthaler im SS 2002
 
© Bernhard Kabelka
 
Version 1.01, 15. März 2004

Ich möchte ausdrücklich betonen, dass

1. dieses Manuskript ohne das Wissen und die Mitarbeit von Prof. Eigenthaler entstanden ist,
2. trotz großer Anstrengungen seitens des Autors, ein möglichst fehlerfreies Essay zu liefern, sich Fehler eingeschlichen haben könnten (sollte jemand einen Fehler entdecken, so bitte ich um Benachrichtigung per eMail an fana_v1-01.analysis.bkabelka@spamgourmet.com),
3. die Lektüre dieses Manuskripts keinesfalls den persönlichen Besuch der Vorlesung bzw. das Studium des Skriptums ersetzen, sondern bestenfalls ergänzen kann.

1. Grundlagen
   • Trennungsaxiome
   • Kompaktheit und Häufungspunktaxiome
      
2. Vollständige metrische Räume
   • Der Satz von Baire
   • Der Fixpunktsatz von Banach
      
3. Banachräume
   • 
   • Banachalgebren, reguläre Elemente und Spektra
   • Der Satz von Hahn-Banach
   • Duale Räume
   • 
      
4. Hilberträume
   • Dualraum eines Hilbertraumes
   • Orthogonalität
   • Separable Hilberträume
   • Die Approximationssätze von Weierstraß
      
5. Nichtlineare Methoden
   • Fixpunktsätze
   • Gâteaux- und Fréchet-Ableitung
      
6. Spektraltheorie linearer Operatoren
   • Kompakte Operatoren
   • Selbstadjungierte Operatoren
   • Orthogonale Projektionen
   • Positive Operatoren
   • Der Spektralsatz
      
7. Anhang
   • Der Satz von Arzelà-Ascoli
   • Das Lemma von Urysohn
   • Schwache Konvergenz

Dieses Manuskript steht auch als PDF- und als PostScript-Datei zum Download bereit.

© Bernhard Kabelka 2002 – 2004
Letzte Änderung: 20. März 2004
 
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