Biomathematisches Praktikum am PC

Stabilität eines Wald-Grasland-Schadinsekten-Systems

Dieses Projekt befasst sich mit der Wechselwirkung zwischen drei Populationen innerhalb eines Ökosystems, nämlich Eukalyptusbäumen, (Schad-)Insekten und Vögeln. Es beruht auf Vorkommnissen in Australien, wo Eukalyptuswälder teilweise abgeholzt wurden, um neue Weideflächen für Nutzvieh zu schaffen. Ein gewisser Baumbestand sollte eigentlich erhalten bleiben, um einer Versteppung des Graslandes entgegen zu wirken, allerdings sind im vorliegenden Fall die restlichen Bäume von sich rapide vermehrenden Schadinsekten befallen worden, und dadurch zugrunde gegangen.

Diese Dynamik soll nun modelliert werden. Dazu werden die folgenden Annahmen über die Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Populationen gemacht:

• Die Schadinsekten fressen die Blätter der Eukalyptusbäume, und bewirken so ein Absterben eines gewissen Teils der Baumpopulation.
• Ein Teil der Eukalyptusäume ist jedoch resistent gegen den Befall von Schadinsekten, überlebt also auf jeden Fall.
• Die Larven der Insekten (die jedoch nicht extra simuliert werden) profitieren von der Abnahme der Eukalyptuswälder und der gleichzeitigen Zunahme von Weideflächen (mit Düngungsmaßnahmen).
• Die Schadinsekten werden von ihren natürlichen Feinden, bestimmten Vögelarten, gefressen.
• Die Eukalyptusbäume bieten diesen Vögeln Nistplätze, wirken sich also positiv auf sie aus (d.h. je mehr Eukalyptusbäume, desto mehr Vögeln kann das Ökosystem Platz bieten).

Darüber hinaus vermehren sich die drei Arten noch gemäß logistischen Wachstums, wobei die Umweltkapazität für die Eukalyptusbäume als konstant angenommen wird, während die der Vögel direkt proportional zum Produkt aus der Biomasse der Eukalyptusbäume und dem der Schadinsekten ist, nachdem die Vögel sowohl von den Bäumen (diese bieten Nistplätze) als auch von den Schadinsekten (diese sind ihre Nahrung) profitieren. Die Umweltkapazität der Schadinsekten ist schließlich proportional zum Produkt zwei Faktoren: Der erste modelliert die Insekten selbst (und steht in direktem Zusammenhang zur Biomasse der Bäume), der zweite modelliert die Larven (und ist umso höher, je mehr Grasland vorhanden ist und je mehr Dünger verwendet wird).

Schließlich wird die Baumpopulation durch mehrjähriges Schlägern mehr oder weniger stark reduziert.