Linearer Ausgleich

Householder-Matrizen

Für einen Vektor mit heißt

$H := 1 - 2 * w \otimes w in R^{n × n}$

Householder-Matrix von und die zugehörige lineare Abbildung Householder-Transformation, wobei $w \otimes w := ww^T$ .

Geometrisch gesehen ist eine Spiegelung an der Hyperebene durch 0 mit Normalvektor .

Man definiert die Householder-Elimination für als

${HE4}(x) := 1 - 2 * w \otimes w {f......ot e_1|} {mit} \; sigma = \pm | x|$

wobei das Vorzeichen von so zu wählen ist, dass der Nenner möglichst groß wird. Dann gilt ${HE4}(x) * x = - sigma * e_1$ .