Numerische Mathematik I

Eine Zusammenfassung von Bernhard Kabelka
zur Vorlesung von Prof. Carstensen im WS 2002/03
 
Version 1.03, 15. März 2004

Ich möchte ausdrücklich betonen, dass

1. dieses Essay ohne das Wissen und die Mitarbeit von Prof. Carstensen entstanden ist,
2. trotz großer Anstrengungen seitens des Autors, eine möglichst fehlerfreie und vollständige Zusammenfassung zu liefern, sich Fehler eingeschlichen haben könnten (sollte jemand einen Fehler entdecken, so bitte ich um Benachrichtigung per eMail an num1_v1-03.numerik.bkabelka@spamgourmet.com),
3. die Lektüre dieser Zusammenfassung keinesfalls den persönlichen Besuch der Vorlesung bzw. das Studium des Skriptums ersetzen, sondern bestenfalls ergänzen kann.

1. Fehlerbetrachtung
    
   1. Modellierungsfehler
       
   2. Datenfehler
       
   3. Verfahrensfehler
       
   4. Rundungsfehler
       
   5. Rundungsfehleranalyse
      • Unvermeidbarer Fehler und gutartige Algorithmen
      • Fehlerfortpflanzung im linearen Modell
         
         
2. Numerik der Linearen Algebra
    
   1. Modellbildungsprozesse
       
   2. Fundamentals
      • Lineares Ausgleichsproblem und Pseudoinverse
      • Singulärwertzerlegung
      • QR-Zerlegung
      • Cholesky-Zerlegung
         
   3. Traditionelle Lösung von
      • "Naive" Gauß-Elimination
      • Pivotisierung
         
   4. Linearer Ausgleich
      • Householder-Matrizen
      • Householder-Algorithmus
      • Kondition von linearen Ausgleichsproblemen
         
   5. Iterative Methoden
      • Eigenwertalgorithmen
        • Transformation auf Hessenberg-Form
        • Störungstheorie für Eigenwertprobleme
        • Variationsformulierung für symmetrische Matrizen
        • Vektoriterationen
        • QR-Algorithmus
        • Direkte Berechnung
      • Algorithmische Berechnung der Singulärwertzerlegung
      • Iterative Lösung von
        • Banach'scher Fixpunktsatz
        • Klassische Iterationsverfahren
        • cg-Verfahren
           
           
3. Anhang
    
   1. Orthogonalisierungsverfahren von Gram-Schmidt
      • "Klassische" Version
      • Modifizierte Version
         
   2. Matrix-Faktorisierungen
      • Householder-Algorithmus
      • LR-Zerlegung
      • Cholesky-Zerlegung
         
   3. Gauß-Algorithmus
      • "Naive" Gauß-Elimination
      • Gauß-Elimination mit Spaltenpivotsuche
      • Gauß-Elimination mit Totalpivotsuche
         
   4. QR-Verfahren
      • "Einfaches" QR-Verfahren
      • QR-Verfahren mit Shift
         
   5. cg-Verfahren

Diese Zusammenfassung steht auch als PDF- und als PostScript-Datei zum Download bereit.

© Bernhard Kabelka 2003 – 2004
Letzte Änderung: 24. Dezember 2004
 
Erstellt mit Hilfe von LaTeX2HTML.
 
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