ÖPMW 1998

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Beispiel 4

  1. Seien m, n gegebene, positive ganze Zahlen.
    Es sei S_m(n) = sum_{k=1}^{n} [k^(m/k^2)]
    (x_int ist die größte ganze Zahl kleiner oder gleich x.)
    Man zeige: S_m(n) <= n + m*(2^(m/4) - 1)

n=1 gilt:

S_m(1) = sum_{k=1}^{l} [k^(m/k^2)] = [1^(m/1^2)] = 1 < 1 + m . (2^(m/4) - 1)

da m > 0 und 2^(m/4) > 1.