Zentraler Grenzverteilungssatz

Sei $(xi_n)_{n in N$ eine Folge von i.i.d. Zufallsvariablen mit und ${var}(xi_n) = sigma^2$ . Dann gilt:

$\P[{\frac{xi_1+ ... + xi_{n...... <= x}]–> \Phi(x) {für} \; n –> infty$

wobei $\Phi(x)$ die Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung ist.

Sind und zwei unabhängige Zufallsvariablen mit identischer Verteilungsfunktion und endlicher Varianz und gilt $\P[{\frac{xi+eta}{\sqrt2 <= x}]= F(x)$ , so ist $F(x) = \Phi(\frac{x}{sigma})$ die Verteilungsfunktion der Normalverteilung .