Mathematik

Gebiete der Mathematik

Womit beschäftigt sich die Mathematik? Eine schwierige Frage! Eine genau Einteilung in verschiedene Teilgebiete (die für einen Außenstehenden noch verständlich ist) ist nicht wirklich möglich, und einen "typischen Mathematiker" gibt es nicht. Doch ich will versuchen, hier eine grobe Einteilung in einzelne Gebiete zu präsentieren und (weiter unten) genauer auf das Berufsbild des Mathematikers einzugehen:

• Die Algebra beschäftigte sich ursprünglich mit der Auflösung einfacher Gleichungen. Ab dem 19. Jahrhundert wurden zunehmend die zugrunde liegenden Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper, etc.) allgemein untersucht.
• Die Geometrie, die teilweise sehr stark mit der Algebra verknüpft ist, beschäftigt sich unter anderem mit der "klassischen" Euklidischen Geometrie, aber auch mit Nicht-Euklidischen Geometrien, metrischen Eigenschaften wie Länge und Winkelmaß, etc.
• Grundlegend für die Analysis sind Konvergenzuntersuchungen von Folgen und Reihen sowie das Differenzieren und Integrieren von Funktionen. Davon ausgehend beschäftigt sich die Analysis unter anderem mit Funktional- und Differentialgleichungen, dem Maß (Länge, Fläche, Volumen, etc.) von Mengen und Ähnlichem.
• Aufgabe der Numerischen Mathematik ist es, Probleme, deren exakte Lösung nicht (oder nur mit sehr großem Aufwand) zu bestimmen ist, approximativ zu lösen und die Konvergenzgeschwindigkeit zu bestimmen. Auch die Fehlerbetrachtung (beim Rechnen am Computer) gehört zu diesem Teilgebiet.
• In der Stochastik geht es darum, zufällige Vorgänge mit Hilfe mathematischer Modelle zu beschreiben und Verfahren zu finden, um daraus praxisrelevante Folgerungen ziehen zu können.

Darüber hinaus gibt es viele Anwendungsgebiete, für die die Mathematik grundlegend ist:

• In den Naturwissenschaften spielt die Mathematik im Allgemeinen und die Analysis im Speziellen eine wichtige Rolle – und zwar nicht nur in der Physik, sondern beispielsweise auch in der Biologie, der Medizin oder der Chemie.
• Die Computermathematik beschäftigt sich unter anderem mit der Konstruktion und der Analyse von Algorithmen, sowie der Datenverschlüsselung.
• Die Wirtschaftsmathematik befasst sich zum Beispiel mit mathematischen Modellen in Volks- und Betriebswirtschaftslehre und mit Anwendungen im Bereich der mathematischen Optimierung.

Nach der Lektüre der obigen Kurzbeschreibungen mögen manche denken, dass (vielleicht von wenigen Ausnahmen abgesehen) die Mathematik keine alltagstauglichen Ergebnisse liefern kann. Was für eine Vorstellung viele Menschen von Mathematikern haben, illustriert auch der folgende Witz:

Im dichten Nebel verliert ein Ballonfahrer die Orientierung. Er läßt seinen Ballon langsam sinken, bis er am Boden eine Gestalt ausmachen kann, und ruft herab: "Wo bin ich hier?" Daraufhin grübelt der Passant eine Weile und antwortet: "In einem Ballon!"
Woran erkennt man, daß der Mann ein Mathematiker ist?

1. Er überlegt lange.
2. Seine Antwort ist wahr.
3. Seine Aussage ist zu nichts zu gebrauchen.

Kurz gesagt: Die Mathematiker gelten als weltfremde Eigenbrötler, deren Forschungsergebnisse für nichts und niemanden brauchbar sind. Ist das "Vorurteil" vom "zerstreuten Professor" vielleicht gar kein Vorurteil, sondern entspricht voll und ganz der Wirklichkeit?

Die meisten können sich wohl (zumindest ungefähr) vorstellen, welche Aufgaben ein Architekt hat, womit sich ein Tischler beschäftigt und was ein Arzt täglich zu leisten hat – aber was um alles in der Welt macht ein Mathematiker? Ist es vielleicht doch so, dass ein Mathematiker eigentlich nichts "Sinnvolles" zu tun hat?

Nein, im Gegenteil! Die Mathematik spielt in vielen Bereich des täglichen Lebens eine bedeutende Rolle – angefangen von Versicherungen und Unternehmensberatungen über den IT-Bereich, die Medizin bis hin zur Raumfahrt. In all diesen Bereichen sind Mathematiker tätig, was zur Folge hat, dass es kein eindeutiges Berufsbild eines Mathematikers gibt.

In einigen Fällen ist es die Aufgabe eines Mathematikers, brauchbare Modelle für konkrete Sachverhalte (z.B. für Aktienkurse, das Klima oder auch den Blutkreislauf) zu finden, um möglichst treffsichere Progonosen machen zu können bzw. um auf (oft langwierige und teure) Experimente soweit als möglich verzichten zu können. In der Informatik spielt die Mathematik zum Beispiel bei der Datenverschlüsselung eine wesentliche Rolle. In einigen Branchen (z.B. bei der Unternehmensberatung) kommt einem Mathematiker auch nicht (nur) sein Fachwissen zugute, sondern vielmehr die Tatsache, dass im Zuge seines Studium auch die Fähigkeit zur Abstraktion und zum Erkennen von Zusammenhängen gefördert wurde.

Wer noch Lust hat, kann jetzt auch über weitere Witze über und für Mathematiker lachen – angefangen von "Mathematiker-feindlichen" Witzen wie der obige bis hin zu "Insidern", die wohl nur echte Mathematiker verstehen werden. Darüber hinaus gibt es noch einige Sprüche und Zitate von bzw. über Mathematiker.

Persönliche Erfahrungen

Und wie kam ich persönlich zur Mathematik? Eigentlich habe ich mich schon immer für die Mathematik begeistert. Meine Eltern haben immer versucht, mich hierbei zu fördern – ohne mich unter Druck zu setzen.

In der AHS-Oberstufe hatte ich die Gelegenheit, jährlich an der Mathematik-Olympiade, einem Schülerwettbewerb, teilzunehmen. Im Laufe der Zeit konnte ich hierbei meine mathematischen Fähigkeiten immer mehr verbessern, sodass mich schließlich auch für internationale Wettbewerbe qualifizieren konnte:

• In der siebenten Klasse wurde ich zum Österreichisch-Polnischen Mathematik-Wettbewerb entsandt; nähere Informationen dazu finden sich im ÖPMW-Tagebuch.
• In der achten Klasse durfte ich schließlich als einer von sechs österreichischen Schülern an der Internationalen Mathematik-Olympiade teilnehmen. Genauere Schilderungen meiner IMO-Erfahrungen sind im IMO-Tagebuch zu finden.

Der Schritt von der Mathematik-Olympiade zum Mathematikstudium war dann nur noch ein kleiner: Bestärkt durch die Erfolge bei den Wettbewerben und den Spaß den ich (besonders beim Vorbereitungskurs jedes Jahr in Raach) hatte, fiel mir die Entscheidung, Mathematik zu studieren, schlussendlich eigentlich sehr leicht. Da das Studium der Technischen Mathematik an der TU Wien stärker anwendungsorientiert ist als das Studium der Mathematik an der Universität Wien, und mir zwar die rein theoretische Mathematik der Mathematik-Olympiade Spaß gemacht hat, ich aber nicht mein ganzes Berufsleben damit verbringen möchte, fiel die Wahl auf die Technische Universität.

Nach Abschluss meines Studiums kann ich feststellen, dass sich die Erfahrungen, die ich im Rahmen der Mathematik-Olympiade (und auch im Mathematik-Wahlpflichtfach) während meiner Schulzeit sammeln konnte, als sehr nützlich herausgestellt haben. Der Unterschied zwischen der "Schulmathematik" und dem Mathematikstudium ist nämlich enorm: In der Schule werden meist konkrete Rechenbeispiele behandelt, während auf der Universität das Hauptaugenmerk auf der exakten Beweisführung liegt. Durch meine gute "Vorbereitung" hatte ich hierbei aber keine Probleme und habe meine Studienwahl nicht bereut.

In den ersten drei Jahren im Berufsleben habe ich schließlich weniger das theoretische mathematische Wissen als vielmehr die strukturierte Vorgehensweise und das logische Denken, das beim Studium auch sehr gefördert wird, brauchen können. Als wissenschaftlicher Mitarbeiter bei der Forschungsfirma PROFACTOR in Steyr habe ich mich mit der diskreten Simulation von Produktionsabläufen beschäftigt. Dabei habe ich unter anderem einen Java-basierten diskreten Ereignissimulator entwickelt. Dafür waren neben mathematischen Kenntnissen aus dem Bereich Simulation natürlich auch Programmierkenntnisse vonnöten. Diesbezüglich habe ich in diesen drei Jahren auch noch viel dazugelernt.

Nach meiner Weltreise habe ich mich eigentlich noch weiter von meinen mathematischen Wurzeln entfernt und arbeite nun als Software-Entwickler im medizinischen Bereich. Hierbei sind zwar tief mathematische Fragestellungen auch eher eine Seltenheit, aber trotzdem habe ich damit wieder eine für mich interessante Arbeit gefunden.

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