Die Algebra (im klassischen Sinn) beschäftigt sich mit der Auflösung algebraischer Gleichungen, wie zum Beispiel 
. Auflösungsformeln für Gleichungen bis zum vierten Grad wurden im Laufe der Jahrhunderte entwickelt, und schließlich wurde auch gezeigt, dass Gleichungen fünften und höheren Grades im Allgemeinen nicht durch Radikale (d.h. durch einen Ausdruck in Wurzeln aus den Koeffizienten der Gleichung) dargestellt werden können.
Mit Beginn des 19. Jahrhunderts begann langsam die Entwicklung der modernen Algebra, bei der die Untersuchung von algebraischen Strukturen – das sind Mengen von Elementen, auf denen eine oder mehrere (abgeschlossene) algebraische Operationen definiert sind – im Vordergrund stehen. Beispiele für algebraische Strukturen sind:
- Gruppen
- Ringe
- Integritätsbereiche
- ZPE-Ringe
- Hauptidealringe
- Euklidische Ringe
- Körper
- Vektorräume
- Verbände
- usw.
Die Vorlesung "Algebra", die üblicherweise im dritten Semester gehört wird, beschäftigt sich mit obengenannten algebraischen Strukturen.
Zuvor hört man allerdings noch einführende Vorlesungen im Bereich der linearen Algebra und der analytischen Geometrie, die sich (wie der Name der Vorlesung schon vermuten lässt) sowohl mit der (linearen) Algebra als auch mit der Geometrie befassen:
- Die "Lineare Algebra und analytische Geometrie I" beschäftigt sich mit Vektorräumen, Matrizen und Determinanten, linearen Abbildungen und den Grundlagen der affinen und projektiven Geometrie.
- Die "Lineare Algebra und analytische Geometrie II" hat unter anderem Sesquilinearformen, Skalarprodukte, Quadriken und die lineare Optimierung zum Thema.
![[DE]](../../img/lang/deutsch.gif "Deutsche Version"){kind=small}
![[EN]](../../img/lang/englisch.gif "English version"){kind=small}