Bernhard Kabelka - Analysis I: "Differentialrechnung

Konvexe und konkave Funktionen

Eine Funktion heißt konvex, wenn gilt:

$& & { (x,y) in R^2| y......lambda_n = 1, forall x_1, ..., x_n in M\\$

Eine Funktion heißt konkav, wenn konvex ist.

Ist auf einem Intervall definiert so gilt:

Wenn auf stetig und auf differenzierbar ist, dann sind folgende Aussagen äquivalent:
1. ist konvex
2. ist monoton wachsend
3. $f(x) >= f(c) + f'(c) * (x-c) forall x in I forall c in I^{\circ}$
Wenn auf $I^{\circ}$ existiert, dann gilt:

$f { konvex auf } I <==> }f''(x) >= 0 { auf } I^{\circ}$

Eine Funktion heißt strikt konvex, wenn gilt:

$& & lambda * f(x_1) + (1-lambda) * f(x_2) > f(\...... x_1, ..., x_n in M { (nicht alle gleich)}\\$